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lightning2009’s diary

私の趣味や考えについて記したブログです。

【解析力学】【変分法】最小作用の原理を理解する

ラグランジアンについて

 解析力学で扱うたくさんの公式に共通することは、(おそらく)全て「最小作用の原理」から導き出せるということです。従って、最小作用の原理を理解することはとても重要なことであると思います。

 

 最小作用の原理とは、「現実に起こる運動は、運動エネルギーとポテンシャルの差を時間で積分した関数(汎関数)が最小値(極小値)をとるように必ず運動する」というものです。

 

 経路積分の知識があればこの原理を証明できますが、古典物理学の範疇にある解析力学では、この原理は証明を必要とせず解析力学の前提であるとして議論を進めます。

 

 解析力学では先述した「運動エネルギーとポテンシャルの差」のことをラグランジアンと呼びます。

 

 また、力学系は座標と座標を時間で微分した速度を与えるだけで決定できるため、ラグランジアン座標と速度と時間の関数であると定義します。ラグランジアンそのものに意味はないのですが、便利だからわざわざ定義して使うわけです。

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作用積分が極小値をとるため条件

 

参考文献